Question

判定 级数∑（n从1到无穷大）x^2*（e^-nx），在x≥0时的一致收敛性！

Answer 1

把ep(-nx)进行泰勒展开，这通项就小于2/n²，就一致收敛。

x^2/(1-e^-x)，x不等于0，直接化成等比序列求和Σ(e^-x)^n。

解：

由于当n为任意正整数时，(1+1/n)^n

a(n)

S(n)=a(1)+a(2)+……+a(n)>n*a(1)=n*e

n*e在n趋向无穷大时无穷大，所以S趋向无穷大，即发散。

扩展资料：

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

参考资料来源：百度百科-收敛