Question

设数列{an}的前几项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差

数列

求a2的值
求数列{n（An+2的n次方)}的前n项和T
}
是Tn不是T}

Answer 1

2Sn=a（n+1）-2^（n+1）+1令n=1,2联立（a2+5）*2=a1+a3得a1=1
2an=2sn-2sn-1=a（n+1）-an-2^n
即a（n+1)=3an+2^n
所以a（n+1)+2^（n+1）=3*(an+2^n)
an+2^n=(a1+2^1）*3^(n-1)=3^n
an=3^n-2^n

a2=3^2-2^2=5
设bn=n(An+2^n)=n*3^n
Tn=1*3+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n
3Tn=3^2+2*3^3+3*3^4+....+n*3^(n+1)
-2Tn=3+3^2+3^3+...+3^n-n*3^(n+1)
=3*(3^n-1)/(3-1)-n*3^n*3
=3/2*3^n-3/2-3n*3^n
Tn=3/4-3^(n+1)/4+n*3^(n+1)/2

Answer 2

2Sn=a（n+1）-2^（n+1）+1令n=1,2联立（a2+5）*2=a1+a3得a1=1

2an=2sn-2sn-1=a（n+1）-an-2^n

即a（n+1)=3an+2^n

所以a（n+1)+2^（n+1）=3*(an+2^n)

an+2^n=(a1+2^1）*3^(n-1)=3^n

an=3^n-2^n