Question

已知关于x的方程x²＋(m+2)+2m-1=0.证有两个实数根

Answer 1

证明：∵x²+(m+2)x+2m-1=0
　∴⊿=(m+2)²-4(2m-1)
　　=m²+4m+4-8m+4
　　=m²-4m+4+4
　　=(m-2)²+4
　∵(m-2)²≥0
　　(m-2)²+4>0
　∴⊿>0
∴x²+(m+2)x+2m-1=0有两个实数根

追问

当方程有两个根为相反数时，m为？？

追答

解：根据韦达定理得：x1+x2=-(m+2)
　　∵两个根为相反数
　　∴x1+x2=0
　　∴-(m+2)=0
　　∴m=-2

Answer 2

b²-4ac
=(m+2)²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=(m²-4m+4)+4
=(m-2)²+4>
∴方程有两个不相等的实数根