Question

如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E 延长BA至F 使AF=BE 连接CF、EF 过点F作FD垂直于CE于D

如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E 延长BA至F 使AF=BE 连接CF、EF 过点F作FD垂直于CE于D 试探索CD与DE的数量关系，并说明理由。

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠B=60°
延长DE，截取EM=AB，连接FM
∵AF=BE
∴AF+AB=BE+EM
即BF=BM
∴∠BFM=∠BMF=∠B=60°
∴△BFM是等边三角形
∴BF=FM
∵EM=AB=BC，∠B=∠BMF=∠EMF=60°
∴△BCF≌△MEF(SAS)
∴CF=EF
∵FD⊥CE
∴△CDF和△EDF是Rt△
在Rt△CDF和Rt△EDF中
CF=EF，FD=FD
∴Rt△CDF≌Rt△EDF(HL)
∴CD=DE

追问

好麻烦

Answer 2

将CE延长到G

GE=AB

连接FG

BG=BE+AB

FB=AF+AB

BG=FB

△FBG是等边三角形

D为BG中点

BC=EG

CD=DE