Question

设F1、F2分别是椭圆x^2/9+y^2/4=1的左、右焦点，

若点P在椭圆上，且|PF1+PF2|=2根号5，则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为？
要详细过程谢谢。

Answer 1

解答:
设夹角为A
∵|PF1+PF2|=2根号5
∴|PF1+PF2|²=20
|PF1|²+|PF2|²+2PF1.PF2=20
即|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|*|PF2|cosA=20 ------------------（1）
由余弦定理
|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|*cosA=(2c)²=20 ---------------（2）
∴ 2|PF1|*|PF2|cosA=-2|PF1|*|PF2|cosA
∴ cosA=0
∴ A=90°，
即夹角为90°

Answer 2

数据有问题，大概思路如下：
|PF1+PF2|=2根号5???应该是|PF1-PF2|=2√5吧？？
F1、F2分别是椭圆x^2/9+y^2/4=1的左、右焦点，点P在椭圆上，所以c=√5
PF1+PF2=6 （1）
|PF1-PF2|=2√5 （2）
所以：（1)²+ (2)² 得：PF1²+PF2²=28
（1)²- (2)² 得：PF1 *PF2=4
由余弦定理可得：
cos∠F1PF2=[28-(2√5)²]/(2*4)=1
∠F1PF2=0