Question

已知圆心角的弧长和弦长，如何求圆心角的度数

Answer 1

求圆心角的度数有以下三个途径：

1、已知弧长和半径

根据弧长公式：L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）可得，圆心角度数n=180L/πr。

2、已知圆心角所对应的扇形面积和半径

根据扇形面积计算公式：S(扇形面积) = (n/360)Xπr^2 可得，圆心角度数n=360S/πr^2。

3、已知弦长和半径

根据弦长的计算公式：K（弦长）=2rsin(n/2) 可得，圆心角度数n=2arcsin(K/2r)。

一、圆心角的性质：

1、顶点是圆心；

2、两条边都与圆周相交；

3、圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等； 

4、一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数； 

5、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

二、其他与圆心角有关的计算公式：

1、弧长计算公式为L=n× π× r/180，L=α× r。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。

2、S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为扇形所对应圆的半径）