Question

方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D^2+E^2-4F≥0是真命题还是假命题（详解...） 谢谢

Answer 1

因为x^2+y^2+Dx+Ey+F=x^2+Dx+D^2/4+y^2+Ey+E^2/4+F-D^2/4-E^2/4=(x+D/2)^2+(y+E/2)^2+F-D^2/4-E^2/4
所以方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可以写成(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
该方程表示圆的充要条件是D^2/4+E^2/4-F>0，即D^2+E^2-4F>0。 当D^2+E^2-4F=0时原方程表示一点（-D/2,-E/2)。故该命题是假命题。