Question

已知y=x²-x,计算x=2处当△x分别等于1，0.1，0.01时的△y及dy

高等数学(本科少学时类型)(第三版)上册同济大学应用数学系。这是微分的题目，求出来总跟答案不一样。求高手详解，求过程

Answer 1

△y=【（x+△x)²-（x+△x)】-【x²-x】=△x²+2x△x-△x
dy=(x²-x)'dx=(2x-1)dx=(2x-1)dx
当△x=1
△y=1+2×2-1=4,dy=(2×2-1）dx=3dx

当△x=0.1
△y=0.1²+2×2×0.1-0.1=0.29,dy=(2×2-1）dx=3dx

当△x=0.01
△y=0.01²+2×2×0.01-0.01=0.299,dy=(2×2-1）dx=3dx

追问

跟课后的参考答案不一样，我很郁闷。。△x=1时△y=18，dy=11

追答

这我就着急了，△y=【（x+△x)²-（x+△x)】-【x²-x】=△x²+2x△x-△x
公式没错，代入求值没错
斗胆推出参考答案有微小错误

Answer 2

△x=1，△y=1+2×2-1=4,dy=(2×2-1）dx=3dx
△x=0.1，△y=0.1²+2×2×0.1-0.1=0.29,dy=(2×2-1）dx=3dx
△x=0.01，△y=0.01²+2×2×0.01-0.01=0.299,dy=(2×2-1）dx=3dx

Answer 3

我了个去，大哥你是不是题目抄错了是x3方！！刚做到这题，x3的话就和答案一样了