已知x / (x^2-x+1)=7,求x^2 / (x^4+x^2+1)的值.
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x^4+x^2+1 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2-x+1)(x^2+x+1) 于是,
x^2 / (x^4+x^2+1) = [x / (x^2-x+1)][x / (x^2+x+1)]
= 7 * [x / (x^2+x+1)]
另一方面,(x^2-x+1)/x = 1/7 ,(x^2+x+1)/x = 1/7 + 2 = 15/7
so,[x / (x^2+x+1)] = 7/15
so,x^2 / (x^4+x^2+1) = 49/15
x^2 / (x^4+x^2+1) = [x / (x^2-x+1)][x / (x^2+x+1)]
= 7 * [x / (x^2+x+1)]
另一方面,(x^2-x+1)/x = 1/7 ,(x^2+x+1)/x = 1/7 + 2 = 15/7
so,[x / (x^2+x+1)] = 7/15
so,x^2 / (x^4+x^2+1) = 49/15
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