Question

方程x 3 -3x 2 +1=0的实根的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0

Answer 1

设f（x）=x ³ -3x ² +1，则f′（x）=3x ² -6x，
令f′（x）=0得x ₁ =0或x=2．
∴x≤0时，f（x）单调递增，最大值为1；
当0≤x≤2时，f（x）单调递减，最小值为-3；
当x≥2时，f（x）单调递增，最小值为-3，
由上分析知y=f（x）的图象如图，与x轴有三个公共点，

所以方程x ³ -3x ² +1=0有三个实根．
故选：A．