Question

已知方程2 x +x-3=0的根为α，方程log 2 x+x-3=0的根为β，则α+β的值是______．

Answer 1

∵log ₂ x+x-3=0，
∴log ₂ x=3-x．
∵2 ^x +x-3=0，∴2 ^x =3-x，
∴log ₂ （3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则log ₂ y=3-y，
∵2 ^x +x-3=0的根为α，方程log ₂ x+x-3=0的根为β的根，
∴α=3-β，
∴α+β=3．
故答案为：3．