Question

一个数除以6余1,除以9余1,除以10余1,求出符合条件的最小自然数?

Answer 1

6的倍数：6 ,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90.
9的倍数和6的倍数相同的是18,36,54,72,90.
10的倍数与9的倍数和6的倍数相同的是90..
他们相同的有很多,比如90 180 270等等,只要是90的倍数,但最小的还是90,
求 6 9 10 的最小公倍数为90,
因为一个数除以6余1,除以9余1,除以10余1,所以用90+1=91
答案为 91 .
这道题是同余问题,同余问题的理解是这样的：同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯 高斯发现的.同余的定义是这样的：两个整数 a,b,如果它们除以同一自然数 m 所得的余数相同,则称 a,b 同余.
口诀是：同余问题核心口诀
“余同取余,和同加和,差同减差,公倍数作周期”
1、余同：用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同
此时该数可以选这个相同的余数,余同取余
例：“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1
2、和同：用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的和相同
此时该数可以选这个相同的和数,和同加和
例：“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7
3、差同：用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的差相同
此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数,差同减差
例：“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3
这个口诀不用背,理解就OK,
这样的题还有很多,一定要钻透,写上答案是不行的,一定要理解,这样才能学习上进.
我是济南山师附中的学生,住宿班.一定记住哦!