Question

差分方程的通解公式

Answer 1

差分方程的通解公式将方程yt+1+ayt=0改写为：yt+1=-ayt，t=0，1，2，3等自然数。假定在初始时刻(即t=0)时，函数yt取任意值A，那么由上式逐次迭代，算得y1=-ay0=-aA，y2=-ay1=(-a)2A，方程的通解为yt =A(-a)t ，t=0，1，2。

差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程。如果差分方程的解中含有 个数与此差分方程的阶数相同的 任意常数，且这些常数相互独立。则称这样的解为差分方程的通解。

在求微分方程的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。设{ut，t=0，±1…}为实序列，若满足如下关系式ut-1ut-1-…-put-p=h(t)，其中1，2…，p为实数，h(t)为t的已知实函数，则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。