函数在某区间有定义是什么意思呢?

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函数在某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。

如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,

但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。

“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数,定义区间为(-∞,+∞),但在x=0处是不可导的。

扩展资料:

高等数学中提到初等函数在定义区间(不是定义域)一定连续,函数如果在某些孤立的点有定义,那么这些点是在其定义域内的,但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是:基本初等函数在其定义域内连续;初等函数在其定义区间内连续。

定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数);

注意:

① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;

② 函数单调性定义中的x1,x2 ,有三个特征:

一是任意性,尤其是在证明单调性时,不能以特殊值替换;

二是有大小,x1 ≠x2;

三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。

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函数在某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。
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西域牛仔王4672747
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西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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函数在某区间上有定义,就是指该函数在这个区间上的每点处都有一个正常值。
如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,
但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。
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hjg36043d78ea
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就是自变量在这个区间任意取值时,能够根据函数式计算出相应的函数值。【对应的,函数在某区间没有定义 即 是指若自变量在此区间取值时,不能根据函数式计算出函数值。】
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缺衣少食2468
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函数在某区间有定义是指x在某区间取值时,y按对应法则都有相应的值与之对应。
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