Question

如图，在△abc中，ab=5，bc=3，ac=4，de∥ab，分别交ac，bc于点d，e

1. 当△cde的面积与四边形dabe的面积相等时，求de的长
2. 当△cde的周长与四边形dabe的周长相等时，求de的长

Answer 1

1、ab=5，bc=3，ac=4说明△abc是直角三角形。假设EC=X，DC=Y，
因为△abc得面积为6，当△cde的面积与四边形dabe的面积相等时，得△cde得面积为3；
得3/(3-X)=4/(4-Y)和XY=6得X=3/2√2，Y=2√2，DE=√X的平方+Y的平方=5√（1/2）
所以DE的长度为5根号二分之一。
2、ab=5，bc=3，ac=4说明△abc是直角三角形。假设EC=X，DC=Y，
当△cde的周长与四边形dabe的周长相等时，
得X+Y+√X的平方+Y的平方=5+(4-Y)+(3-x)和3/(3-X)=4/(4-Y)得X=36/19，Y=48/19，DE=√X的平方+Y的平方=60/19
所以DE的长度为60/19。

Answer 2

（1）解：由题意得

S△CDE=S四边形DABE

∴S△CDE：S△ABC=1：2

过点C作CG⊥AB，交AB为点G，交DE为点F

∵DE∥AB

∴∠CDE=∠CAB

又∵∠C公用

∴△CDE~△ABC

∵三角形面积公式：（底×高）/2

∴CF×DE=CG×AB

即CG：CF=AB：DE=2：1

已知AB=5，所以DE=2.5

(2)

解：设CE=3x，CD=4x，DE=5x

由题意得，3x+4x+5x=5x+3-3x+4-4x+5

x=6/7

∴DE=30/7

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以上为正确步骤

Answer 3

1 ∵△cde:△cab=1:2
∴de:ab=√2:1
de=5√2
2 (3+4+5)/2=6
cd+ce=6
cd:ce=4:3
cd=4*6/7=24/7
de:ab=cd:ca=24/7:4
de*4=5*24/7
de=30/7
希望能帮到你