求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解．？
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解题思路：求解二阶常系数非齐次线性微分方程的常用方法是：先求出对应齐次方程的通解，然后求出非齐次微分方程的一个特解，最后利用二阶常系数非齐次微分方程解的结构写出通解．
对应齐次方程y″-3y′+2y=0的特征方程为
λ2-3λ+2=0，
解得特征根为λ1=1，λ2=2．
所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为 y1=C1ex+C2e2x．
因为非齐次项为 f（x）=2xex，且 a=1 是特征方程的单重根，
故设原方程的一个特解为y*=x（ax+b）ex，
代入原方程得：
a=-1，b=-2，
故特解为y*=x（-x-2）ex．
所以原方程通解为
y=y1+y*=C1ex+C2e2x+x（-x-2）ex．
,8,
对应齐次方程y″-3y′+2y=0的特征方程为
λ2-3λ+2=0，
解得特征根为λ1=1，λ2=2．
所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为 y1=C1ex+C2e2x．
因为非齐次项为 f（x）=2xex，且 a=1 是特征方程的单重根，
故设原方程的一个特解为y*=x（ax+b）ex，
代入原方程得：
a=-1，b=-2，
故特解为y*=x（-x-2）ex．
所以原方程通解为
y=y1+y*=C1ex+C2e2x+x（-x-2）ex．
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