Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AD=18cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；

点n在BC上以2cm/s的速度由c向b运动
a）几秒后四边形MNCD为平行四边形？
b）几秒后四边形ABNM为矩形？
c）几秒后四边形MNCD为等腰梯形？

Answer 1

a)设x秒后MNCD为平行四边形，则此时MD=NC，得
18-x=2x,
解得x=6，故6秒后MNCD为平行四边形;
b)同上，x秒后ABNM为矩形，AM=BN,得
x=21-2x,
解得x=7,故7秒后ABNM为矩形；
c）设x秒后MNCD为等腰梯形，从N点向AB作垂线，垂足为H，设NH=AB=a,AH=BN=21-2x，HM=AM-AH=x-(21-2x)=3x-21,由MNCD为等腰梯形知MN=CD，有勾股定理可得
(3x-21)^2+a^2=a^+(21-18)^2
解得x=8,故8秒后MNCD为等腰梯形

Answer 2

a）设x秒后四边形MNCD为平行四边形，列式：18-x=2x,解得x=6秒。
b) 设x秒后四边形ABNM为矩形，列式：21-2x=x,解得x=7秒。

Answer 3

列一元一次方程就行