
如图,已知,BD=CD,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,求证:点D在∠BAC的角平分线上
展开全部
证明:因为 DF垂直于AC于F,DE垂直于AB于E,
所以 角DFC=角DEB=90度,
又因为 角CDF=角BDE,BD=CD,
所以 三角形BDE全等于三角形CDF(A,A,S),
所以 DE=DF,
因为 DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,DE=DF,
所以 点D在角BAC的平分线上(到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上)。
所以 角DFC=角DEB=90度,
又因为 角CDF=角BDE,BD=CD,
所以 三角形BDE全等于三角形CDF(A,A,S),
所以 DE=DF,
因为 DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,DE=DF,
所以 点D在角BAC的平分线上(到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上)。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询