Question

已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acoSC+(根3/2)c=b 1.求角A 2.若a=1,且(根3)c-2b=1...

已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acoSC+(根3/2)c=b 1.求角A 2.若a=1,且(根3)c-2b=1,求角B

Answer 1

过B点作AC的垂直线交AC于D。见图：

∠A＝30°

∠B＝∠CBD＋∠ABD＝90° 

Answer 2

acosC+(√3/2)c=b
根据正弦定理：
sinAcosC+√3/2sinC=sinB
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴√3/2sinC=cosAsinC
∴cosA=√3/2
A=π/6
2
∵a=1
2R=a/sinA=2
,∵√3c-2b=1
∴2√3sinC-4sinB=1
2√3sin(π/6+B)-4sinB=1
√3cosB-sinB=1
√3/2cosB-1/2sinB=1/2
∴sin(π/3-B)=1/2
∵B是三角形内角
∴π/3-B=π/6
B=π/6