急!数学高手帮忙
求证ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+ln(1/4^2+1)+ln(1/5^2+1)+.....+ln(1/n^2+1)<1...
求证ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+ln(1/4^2+1)+ln(1/5^2+1)+.....+ln(1/n^2+1)<1
展开
1个回答
展开全部
先用导数方法证明ln(1+x)<x,对x>0, 恒成立，取x=1/n²,则ln(1+1/n²)<1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n,
ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+ln(1/4^2+1)+ln(1/5^2+1)+.....+ln(1/n^2+1)
<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....+1/(n-1)-1/n=1-1/n<1
ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+ln(1/4^2+1)+ln(1/5^2+1)+.....+ln(1/n^2+1)
<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....+1/(n-1)-1/n=1-1/n<1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
