Question

一道初三数学题。

已知:在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点，BE=3，点P是BC边上的一边点，联结EP，作∠EPF，使得∠EPD=∠B，射线PF与AD边交于点F，与CD的延长线交于点G，设BP=X，DF=y （1）求BC的长 （2）试求y关于X的函数关系式，并写出定义域； （3)联结EF，如果△PEF是等腰三角形，试求BP的长。 图：
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Answer 1

第一问很好做。等腰梯形。过A，D点做高，得BC=AD+AB*COSB*2=9.5
第二问，题目条件该是∠EPF=∠B吧？
∠EPB+∠EPF+∠GPC=∠EPB+∠B+∠BEP=180°推出∠BEP=∠GPC推出三角形BEP相似于三角形CPG
然后得BE/CP=BP/CG推出3/(9.5-X)=X/CG
又三角形GFD相似于三角形GPC，得FD/PC=GD/GC推出Y/(9.5-X)=(CG-5)/CG
消掉CG，得Y=9.5-X-15/X，因为Y≥0，解一元二次方程X2-9.5X+15≤0，X∈(2，7.5)
第三问，
（1）如果PE=PF 由上面所得相似可知，如果过F做DC平行线交底边于H，则三角形PEB全等于三角形FPH 则有EB=PH=3 BP =FH=DC=5
（2）如果PE=EF，同作FH平行DC，则三角形PEB相似于三角形FPH。
有FP/PE=FH/PB，又PE=EF，过E点做高，可得FP/PE=2SIN∠EPF=2COS∠B=6/5
FH=DC=5。则5/X=6/5，X=25/6
（3）如果PF=EF。同理
FP/PE=1/(2COS∠EPF)=5/6，5/X=5/6，X=6

Answer 2

BC的长度很容易。过A和D两点向BC做垂线，交于M，N两点。根据sinB=0.8可以算出BM=MN=NC=3，所以BC=9

后面的条件是不是给错了？如果角EPD=角B，那么P是一个固定的点，第二问就不存在了。

如果条件是角EPF=角B，则第二问的做法如下
观察三角形BEP，角EPC是三角形的外角，等于两不相邻内角和，根据已知条件可以得出角CPF=角BEP，根据等腰梯形特点，角B=角C，所以三角形BEP与三角形CPG相似；利用平行可以证明三角形CPG与三角形DFG相似，再利用边之间的比例关系可以求出x与y的关系

Answer 3

1、bc=3.5+3+3=9.5
2、bp=x 所以pc=9.5-x FD平行于PC 所以FD/PC = GD/GC 又DC=5 GC=GD+5 所以刚才的等式写为
y/(9.5-x) = (GC-5)/GC
又等腰梯形∠B=∠C 题目给出∠EPF=∠B 由三角形外角公式得到∠GPC=∠PEB 所以△PEB∽△GPC 又可写出一组等比：BP/GC =BE/PC
即x/GC = 3/(9.5-x)
将两个等式变形消去GC可得y=9.5-x-(x/15)
3、如果PE=PF 由上面分析可得如果过F做DC平行线交底边于H，则△PEB全等于△FPH 则有EB=PH=3 BP =FH=DC=5

Answer 4

过点A作AH⊥BC交BC于点H.
∵△ABH是Rt三角形，AB=5, sinB=4/5
∴AH=4,BH=3
∴BC=3×2+3.5=9.5
⑵∵∠EPB+∠EBF+∠FPC=180°
∠PGD+∠C+∠GPC=180°
又∵∠EBF=∠B=∠C
∴∠EPB=∠PGD
∵∠EPB=∠PGD, ∠B=∠GDF
∴△GFD∽△PEB
∴
即 ①
∵△GFD∽△GPC
∴
即 ②
化简①②得

Answer 5

BC=2ABcosB+AD=2*5*3/5+3.5=9.5

你确定是∠EPD=∠B而不是∠EPF=∠B？？？

Answer 6

答：兄弟，你的题应该有误，角EPD=角B 这个条件有问题，如果是这样，连接PD，因为这两个角相等，AB就平行于DP，BP就等于AD等于3