Question

已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x-a^(-x)+3，若g(3)=a,求f(2)

我知道这一题要用方程组来解，但是如果从题面上来看的话，我是否可以说f（x）就是a^x-a^(-x)，g（x）就是3呢（假如是解答题的话）？求解答~

Answer 1

如果是填空或选择题可以这样认为，但如果是解答题是不可以的。
解：f(3)+g(3)=a^3-a^(-3)+3 (1)
f(-3)+g(-3)=a^(-3)-a^3+3 (2)
因为f(x)、g(x)是定义在r上的奇函数和偶函数,

所以f(-3)=-f(3),g(-3)=g(3)=a
(1)+(2)可解得a=3
f(2)+g(2)=3^2-3^(-2)+3 (3)
f(-2)+g(-2)=3^(-2)-3^2+3 (4)
因为f(x)、g(x)是定义在r上的奇函数和偶函数,
所以f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)
(3)-(4)可解得f(2)=3^2-3^(-2)再整理一下即可。