Question

已知sinα-cosα=根号2,α∈(0,π),则tanα=

Answer 1

已知sinα-cosα=√2
两边平方得(sinα-cosα)²=2
即sin²α-2sinαcosα+cos²α=2
又sin²α+cos²α=1
所以-2sinαcosα=1
即sin2α=-1
又α∈(0,π)
所以2α∈(0,2π)
故2α=3π/2

所以α=3π/4
则tanα=tan(3π/4)=-1

追问

1.所以-2sinαcosα=1
即sin2α=-1
2.所以2α∈(0,2π)
故2α=3π/2

请问上面两步是得出的啊

追答

1.
二倍角公式sin2x=2sinxcosx
2.
因为α∈(0,π)
所以2α∈(0,2π)
而在(0,2π)内满足sin2α=-1的只有3π/2
所以2α=3π/2