已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点M(1,3/2)。F为其左焦点。

(1)求椭圆C的标准方程(2)过左焦点F的直线l与椭圆交于A、B两点,当AB绝对值=18/5时,求直线l的方程... (1)求椭圆C的标准方程(2)过左焦点F的直线l与椭圆交于A、B两点,当AB绝对值=18/5时,求直线l的方程 展开
佴睿诚9Z
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你好:
(1)。由长轴长为焦距的2倍得:a=2c
联立a^2=b^2+c^2
有:b^2=3/4*a^2
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为过点M(1,3/2)。
有:1/a^2+9/(4b^2)=1联立b^2=3/4*a^2,得:a^2=4,b^2=3
所以:椭圆方程为:x^2/4+y^2/3=1
(2).设直线方程为:y=k(x+1),带入椭圆方程中有:
3x^2+4[k(x+1)]^2=12
即是:(3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)。由韦达定理:
x1+x2= -8k^2/(3+4k^2) x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
所以:|AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}=.....=12(1+k^2)/(3+4k^2)=18/5
解得:k=±√2/2
所以直线方程为:y=±√2/2(x+1)
回答完毕,谢谢!
向往大漠
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已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,
a=2b
设椭圆方程为
x^2/4b^2+y^2/b^2=1
且过点M(1,√3/2)。代入,得
1/4b^2+3/4b^2=1 4b^2=4 b^2=1 a^2=4
(1) 椭圆C的标准方程 x^2/4+y^2=1
(2) 左焦点F(-√3,0)
设过左焦点F的直线l为y=k(x+√3)
椭圆方程 x^2+4y^2=4
消y得
(1+4k^2)x^2+8√3kx+12k^2-4=0
x1+x2=-8√3k/(1+4k^2) x1x2=(12k^2-4)/(1+4k^2)
弦长公式|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[192k^2/(1+4k^2)^2-16(3k^2-1)/(1+4k^2)]
=4(k^2+1)/(1+4k^2)
=8/5
k=±1
所求直线l的方程为y=x+√3或y=-x-√3
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所以直线L的方程为:
y=√2/2x-√2/2
或y=-√2/2x+√2/2
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