Question

如图所示，已知△ABC中，∠BAC=60度，∠ABC=100度，E为BC的中点，D在AC上，且∠DEC=80度，

S△ABC+2S△CDE=2√3，求AC的长。
上图题目字母标错了

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Answer 1

解：延长AB至F，使AF=AC.作∠BCF平分线交AF于G
∵AF=AC，∠A＝60°
∴△ACF为等边三角形
易证△ABC≌△FGC
S△ABC=S△FGC

CB=CG
△CBG为等腰三角形，顶角∠BCG=(60-20)/2=20°

△CDE中，∠DCE=180-60-100=20°
∠DEC＝80°
∴∠EDC＝180-20-80=80°
∴△CDE为顶角20°的等腰三角形

∴△CDE∽△CBG
又CE=1/2CB
∴S△CDE=1/4S△CBG

∴S△ABC+2S△CDE
=1/2(S△ABC+S△FGC)+1/2(S△CBG)
=1/2S△ACF
=1/2*(√3/4)*AC²
=2√3
解得：AC=4

Answer 2

S△ABC+2S△CDE=2√3这个式子对吗？条件都给足了？

追问

2√3，两倍的根号3。给足了，这是明心专项训练《三角形》中148题

追答

你是初几学生?

追问

初一，但相似三角形，全等三角形学了

追答

是2S△CDE，还是2S△BDE?