Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈（-1，1）都有f（x）+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]

定义域在（-1,1）上的函数f（x），满足条件①对任意x，y∈（-1,1）都有f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）②当x∈（-1,0）时，f（x）＞0，求：（1）判断f（x）在（0,1）上的单调性并说明理由；（2）若f（1/5）= -1/2,试求f（1/2）-f（1/11）-f（1/19）的值。

这个题目我会写，但是怎么证明当x,y在（-1，1）内时，（x+y)/(1+xy)也在（-1，1）内？

Answer 1

x,y∈(-1,1),
∴xy∈(-1,1),1+xy>0,
1+xy+x+y=(1+x)(1+y)>0,
1+xy-(x+y)=(1-x)(1-y)>0,
∴1+xy>-(x+y),
1+xy>x+y,
∴-1<(x+y)/(1+xy)<1.

追问

1+xy>-(x+y),
1+xy>x+y,
∴-1<(x+y)/(1+xy)<1.
这个有点不懂。。。。。

追答

1+xy>-(x+y),
两边都除以-（1+xy)<0,得-1<(x+y)/(1+xy),
余者类推。