Question

设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a，b】上的两个函数，若对任意x∈【a，b】，都有|f(x)-g(x)|≤1成立

设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a，b】上的两个函数，若对任意x∈【a，b】，都有|f(x)-g(x)|≤1成立，则称f(x)与g(x)在区间【a,b】上是接近的，否则称f（x）与g（x）在【a，b】上是非接近的。现在有两个函数f（x）=log以t为底（x-3t）与g（x）=log以t为底（1/x-t）（t＞0且≠1）现给定区间【t+2，t+3】

（1）若t=0.5，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近
（2）若f（x）与g（x）在给定区间【t+2，t+3】上都有意义，求t取值范围
（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间【t+2，t+3】上是否是接近的
谢谢了，务必写出过程。

Answer 1

1.t=0.5 x∈【2.5，3.5】
f(x)-g(x)=-log以2为底(x-3/2)(x-1/2)的对数
2<(x-3/2)(x-1/2)<6 -log以2为底6的对数<f(x)-g(x)<-1 所以1≤|f(x)-g(x)|
f（x）与g（x）在给定区间上是非接近的
2.f（x）本身有意义则x-3t>0,
在给定区间【t+2，t+3】上都有意义则t+2-3t>0即t<1
同理可求得（t＞0且≠1）均满足g（x）在给定区间【t+2，t+3】上都有意义
所以0<t<1
3.f(x)-g(x)=log以t为底(x-3t)(x-t)的对数,且0<t<1，要使得|f(x)-g(x)|≤1
t<(x-3t)(x-t)<1/t
解出不等式再与【t+2，t+3】取交集 x在得出的区间内使得f（x）与g（x）接近 在互补区间内则非解决 不等式我就不解了 有点小麻烦

Answer 2

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