Question

设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有f(x)-g(x)x∈[a,b]上有两个不同的

零点，就称f(x) 和g(x)在[a,b]上是关联函数，区间[a,b]为关联区间。若f（x）=x^2-3x+4与g（x）=2x+m在[0,3]上是关联函数，求m的取值范围

Answer 1

h(x)=f(x)－g(x)=x^2－5x+4－m，h'(x)=2x－5，在【0，5/2】上，h'(x)<0，h(x)是递减函数；
在【5/2，3】上，h(x)递增。要想h(x)有两个零点，必须且只需h(5/2)<0即可。
于是25/4－25/2+4－m<0，m>4－25/4=－9/4。