已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于[-1,1 ],函数g(x)= [f(x) ]^2-2af(x)+3的最小值为h(a)
(1)当a>=1时,求h(a)(2)是否存在实数m,同时满足1:m>n>3,2:当h(a)的定义域【n,m】时,值域【n^2,m^2】是否存在,若存在求出m,n的值,若不...
(1)当a>=1时,求h(a)
(2)是否存在实数m,同时满足1:m>n>3,2:当h(a)的定义域【n,m】时,值域【n^2,m^2】是否存在 ,若存在求出m,n的值,若不存在,说明理由。 展开
(2)是否存在实数m,同时满足1:m>n>3,2:当h(a)的定义域【n,m】时,值域【n^2,m^2】是否存在 ,若存在求出m,n的值,若不存在,说明理由。 展开
2012-11-17
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(1)
首先求出f(x)的范围为[1/3,3]
g(x)=(f(x)-a)^2+3-a^2
是开口向上,对称轴为f(x)=a的二次函数
此时若a在此函数的定义域内[1/3,3],则f(x)=a时,g(x)最小
即1<=a<=3时,h(a)=(a-a)^2+3-a^2=3-a^2
当a>3时,f(x)=3时,g(x)最小,h(a)=12-6a
(2)
当m>n>3,且h(a)的定义域【n,m】时,
由(1)问可知,h(a)=12-6a
h(a)单调递减,此时若值域为【n^2,m^2】,
则需要满足方程组
h(n)=m^2
h(m)=n^2
又m>n>3
所以h(m),h(n)均小于-6
而n^2,m^2均大于9
所以无法满足上述方程组
所以m,n不存在
以上
首先求出f(x)的范围为[1/3,3]
g(x)=(f(x)-a)^2+3-a^2
是开口向上,对称轴为f(x)=a的二次函数
此时若a在此函数的定义域内[1/3,3],则f(x)=a时,g(x)最小
即1<=a<=3时,h(a)=(a-a)^2+3-a^2=3-a^2
当a>3时,f(x)=3时,g(x)最小,h(a)=12-6a
(2)
当m>n>3,且h(a)的定义域【n,m】时,
由(1)问可知,h(a)=12-6a
h(a)单调递减,此时若值域为【n^2,m^2】,
则需要满足方程组
h(n)=m^2
h(m)=n^2
又m>n>3
所以h(m),h(n)均小于-6
而n^2,m^2均大于9
所以无法满足上述方程组
所以m,n不存在
以上
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