Question

对于函数a,b,定义运算“*”：a*b=a²-ab(a≤b) b²-ab,(a＞b),，

对于函数a,b,定义运算“*”：a*b=a²-ab(a≤b) b²-ab,(a＞b),，设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1 x2 x3 ,则x1x2x3的取值范围是多少？？

请大家帮帮忙，急啊，谢谢！！最好有详细的过程，感激不尽！！！

Answer 1

f(x)=(2x-1)*(x-1)=2x²-x x≤0
=-x² +x x>0
画出f(x)的图形，由图形可知，当0≤m<1/2时，f(x)=m有三个交点。其中x<0是有一个交点，x>0时，有两个交点。
解2x²-x=1/2,(x<0)得：x=(1 - √3)/4
解 -x² +x =0得：x=0,x=1且y -x² +x 的对称轴为1/2
所以三个交点的取值范围分别为（ (1 - √3)/4 ，0），（0,1/2），（1/2,1）

追问

不是求三个交点分别的取值范围，是求三个交点的积的取值范围