计算[1-2的平方分之一][1-3的平方分之一][1-4的平方分之一]·······[1-2011的平方分之一]
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[1-2的平方分之一][1-3的平方分之一][1-4的平方分之一]·······[1-2011的平方分之一]
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)*.......*(1-1/2010)(1+1/2010)(1-1/2011)(1+1/2011)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.......2009/2010*2011/2010*2010/2011*2012/2011
=1/2*2012/2011
=1006/2011
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)*.......*(1-1/2010)(1+1/2010)(1-1/2011)(1+1/2011)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.......2009/2010*2011/2010*2010/2011*2012/2011
=1/2*2012/2011
=1006/2011
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平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2011)(1+1/2011)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2010/2011)(2012/2011)
中间约分
=(1/2)(2012/2011)
=1006/2011
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2011)(1+1/2011)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2010/2011)(2012/2011)
中间约分
=(1/2)(2012/2011)
=1006/2011
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