Question

若α、β是方程x²-3x-5=0的两个根,则代数式α²+2β²-3β的值

详解 10分

Answer 1

由韦达定理易知
α+β=3
αβ=-5
则α^2+2β²-3β
=(α^2+β²)+β(β-3)
=[(α+β)²-2αβ]+β(β-3)（注意到β-3=-α）
=[(α+β)²-2αβ]-αβ
=(α+β)²-3αβ
=3²-3*(-5)=24

Answer 2

由韦达定理易知
α+β=3
αβ=-5
则α^2+2β^2-3β
=(α^2+β^2)+β(β-3)
=[(α+β)^2-2αβ]+β(β-3)（注意到β-3=-α）
=(α+β)^2-3αβ
=3^2+3*5=24

Answer 3

韦达定理，α+β=3 ，α×β = -5. β是方程x²-3x-5=0的根，所以 β²-3β=5
α²+2β²-3β=（α²+β²）+（β²-3β）=[(α+β)²-2αβ] - 5=[ 3²+10]-5=14