Question

已知函数f(x)=││x-1│-1│,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有4个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的

取值范围是

Answer 1

如果你把f(x)的图像画出来，你会看到这是一个W形状的图线。所以一条与X轴平行的直线如果要与f(x)有四个交点，那么m应该要在(0,1)的范围内。
四个根分别解得为：m, 2-m, m+2, -m. 这四个根的乘积为m^4-4m^2.
因为m^2在（0,1）之内变动，所以m^4-4m^2 = （m^2）^2-4*m^2的取值范围是（-3,0)。

希望帮到你~

Answer 2

解;1.当x<0时, f(x)=-x;
当0<=x<1时,f(x)=x 0<=f(x)<1
当1<=x<2时,f(x)=2-x 0<f(x)<=1
当x>=2时,f(x)=x-2>=0
则图像形如W的四段,都不在Y轴下方.
2.关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有4个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,
则0<m<1
∴x1=-m, x2=m x3=2-m x4=m+2(0<m<1)