Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，求证：EF=BF+CF。

当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2)时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3)时，其他条件不变，EF，BE，CF的关系又如何？请对图2进行证明。

Answer 1

我想知道图在哪了，，，，，
∵BD，CD平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD。
又∵EF∥BC，
∴∠BDE=∠EBD，∠DCF=∠CDF。
∴△BED和△CFD均为等腰三角形。
∴BE=ED，CF=FD。
∴BE+CF=EF
喵~~~~~~~~~~

Answer 2

解：∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBE=∠DBC，∠DCF=∠BCD．
又∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，∠BCD=∠CDF．
∴∠DBE=∠BDE，∠CDF=∠DCF．
∴BE=DE，CF=DF．
∴EF=DE+DF=BE+CF