Question

已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2的奇函数

1求b
2判断函数f(x)的单调性
3若对任意的t属于R不等式f(t^2-2t)+F(2t^2-k）小于0恒成立，求k的取值范围

Answer 1

1、f(x)为R上的奇函数，则有：f(0)=0
即：(-1+b)/4=0
得：b=1
经检验，b=1时，f(x)是奇函数
所以，b=1

2、f(x)=(-2^x+1)/2(2^x+1)
=[-(2^x+1)+2]/2(2^x+1)
=-1/2+1/(2^x+1)
令u=2^x+1，u是R上的增函数，则f(x)=-1/2+1/u是R上的减函数
所以，f(x)在R上递减。
ps：这道小题分离常数是关键，然后，倒数会改变单调性。

3、f(t²-2t)+f(2t²-k)<0
f(t²-2t)<-f(2t²-k)
因为f(x)是奇函数，所以：-f(2t²-k)=f(k-2t²)
所以，不等式化为：f(t²-2t)<f(k-2t²)
因为f(x)在R上递减，所以：t²-2t>k-2t²
3t²-2t-k>0
二次函数大于0恒成立，所以，△=4+12k<0
得：k<-1/3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1.奇函数f(0)=0所以b=-2.
2.f(x)=-[2^x+1/(2^x)]+2求导可得：f‘(x)=-[z^xIn2-2^(-x)In2]=In2[2^(-x)-z^x]
当x>0时f‘(x)=-[z^xIn2-2^(-x)In2]=In2[2^(-x)-z^x]>0函数递增。
当x<0时f‘(x)=-[z^xIn2-2^(-x)In2]=In2[2^(-x)-z^x]>0函数递减。
所以增区间[0,+无穷]减区间是(-无穷，0)
3.f(t^2-2t)+F(2t^2-k）小于0恒成立，

Answer 3

1、奇函数f(0)=0
2、利用导数
3、利用奇函数的定义和单调性
f(t^2-2t)+F(2t^2-k）<0
即f(t^2-2t)<-F(2t^2-k）=f(k-2t^2)
在利用f（x）的单调性，得到t^2-2t和k-2t^2的大小关系，从而求出k

f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2 你最好加上括号，看不懂式子。但是上面的思路没问题

Answer 4

因为在r上为奇函数所以f(0)=0 所以b=-2