Question

．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）

Answer 1

证明：（图就略了）
过D点作DE⊥AP，垂足为E，过B作BF⊥AP，垂足为F。
由三角形外角与内角关系，得∠DPE＝30度
∴DE＝1/2DP=1/2AP。
∵AD⊥AB AE⊥BF
∴∠DAE＝∠ABF（一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等）
∴Rt △ADE≌Rt △BAF
∴AF＝DE＝1/2AP
∵BF垂直平分AP
∴BA＝BP
同理：CD＝CP
又AB＝BC＝CD
所以BP＝BC＝CP
即△PBC是正三角形。

Answer 2

因为四边形ABCD是正方形，∠PAD=∠PDA=15°
所以AP=PD，，∠PAB=∠PDC
又因为AB=DC
所以三角形APB全等DPC
所以PB=PC
等等