Question

已知关于x,y的方程组2x-ay=6,4x+y=7的解是整数，a是正整数，那么a的值为

Answer 1

2x-ay=6,4x+y=7
4x-2ay=12
4x+y=7
(1-2a)y=19
y=19/(1-2a)
x=(7-y)/4=(7a+6)/(4a-2)
y=19/(1-2a)是整数
所以1-2a能被19整除
19的约数是1,-1,19,-19
1-2a=1,-1,19,-19
a是正整数,所以a=1，10
代入x=(7a+6)/(4a-2)
a=1，x=13/2不成立
a=10，x=2
所以a=10

Answer 2

4x+y=7
=>y=7-4x
2x-ay=6
=>a=(2x-6)/y=(2x-6)/(7-4x)>0
=>(4x-7)(x-3)<0
=>7/4<x<3
=>x=2
=>y=7-4x=-1
=>a=(2x-6)/y=2

Answer 3

y=-5/2a+1为整数，∴2a+1=-5、-1、1、5，a=-3、-1、0、2
又∵a为正整数，
∴a=2