Question

已知定义在R上的函数f(x)满足: (1)值域为(-1,1)，且当x>0时，-1<f(x)<0；(2)对于定义域内任意的实数x,y,均

满足：f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1+f(x)f(y)]

（1）试求f(0)的值；
（2）证明f(x)在定义域上是减函数
（3）已知函数g(x)的定义域为(1,-1)，且满足g[f(x)]=x对任意x∈R恒成立，求g(1/2) - g(1/3) - g(1/5)的值

感谢~

Answer 1

（1）令x=y=0,得，f(0)=[f(0)+f(0)]/[1+f(0)^2],解得f(0)=土1；
（2）令x>0,则-x<0,当x>0时，-1<f(x)<0，又-1<f(x)<1,所以0<f(-x)<1,所以有：当-x<x，时，f(-x)>f(x),则该函数为减函数；
(3)第三题给予提示，不能让你这么抄，提示：,g[f(x)]=x,则求出x 则好，这题中，要求g(1/2),g(1/3),g(1/5),则要求f(x)=1/2,f(x)=1/3,f(x)=1/5,又f(0)=1，则用f(0)去f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1+f(x)f(y)]
凑好！
呵呵，回答完毕，希望能被选上！

Answer 2

（1）令x=y=0,f(0)=2f(0)/{1+[f(0)]^},
∴f(0)=0或f(0)=土1（舍）。
（2）当x>0时，-1<f(x)<0，
设x1<x2,则x2-x1>0,
∴0>f(x2-x1)=[f(x2)+f(-x1)]/[1+f(x2)f(-x1)]
=[f(x2)-f(x1)]/[1-f(x1)f(x2)],
f(x)的值域为（-1,1），
∴1-f(x1)f(x2)>0,
∴f(x2)-f(x1)<0,f(x1)>f(x2),
∴f(x)↓，
（3）令y=-x,得0=f(0)=f(x)+f(-x)/[1+f(x)f(-x)],
∴f(-x)=-f(x),
设u=f(x),则g(-u)=g[f(-x)]=-x=-g(u),
∴g(1/2)+g(-1/2)=0.
由f(x)↓，
∴g(u)↓，
∴u>0时g(u)<0.
由g[f(x)]=x知f[g(u)]=u,
∴f{g[1/2]-g[1/3)]}=[1/2-1/3]/{1-1/6]}
=1/5∴g[1/2]-g[1/3]=g[1/5],
∴g(1/2) - g(1/3) - g(1/5)
=g(1/5）-g[1/5]
=0
如有帮助，望采纳，不懂可追问！

Answer 3

。。。。。。。同病相连