已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内,求实数a的取值范围

暖眸敏1V
2012-11-17 · TA获得超过9.6万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=x2-2ax+4图像开口朝上
一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)
∴{f(0)=4>0
{f(1)=5-2a<0
{f(6)=40-12a<0
{f(8)=68-16a>0
==>
{a>5/2
{a>10/3
{a<17/4
==>
10/3<a<17/4
实数a的取值范围是(10/3,17/4)

希望帮到你,不懂请追问
塞外野瘦
2012-11-17 · 聊聊人生八卦,谈谈世间百态
塞外野瘦
采纳数:10129 获赞数:122952

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一个零点在(0,1)内,可得:
f(0)f(1)<0 得:4(1-2a+4)<0
解得:a>5/2
另一个零点在(6,8)内,可得:
f(6)f(8)<0 得:(36-12a+4)(64-16a+4)<0
解得:10/3<a<17/4
f(x)有两零点,所以可得方程x²-2ax+4=0 有两不相等的实数根,可得:
4a²-16>0
解得:a>2 或 a<-2
综上可得:10/3<a<17/4
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