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如图三角形abc中,角ABC=3角c,AD是角BAC的角平分线,BE⊥AD于点E,求证:BE=½(AC-AB) 5
2个回答
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解:延长BE交AC于F。
AE既是∠BAC平分线,又是三角形ABF的高,所以三角形ABF是等腰三角形。
AF=AB,BF=2BE ,∠ABF=∠AFB 。(当然也可以证明三角形ABE全等于三角
形AFE,利用AAS证明)
∠AFB=∠C+∠FDC,∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC。已知
∠ABC=3∠C,得∠C=∠FDC,所以BF=CF=AC-AF=AC-AB。又因为已证BF=2BE
所以BE=1/2(AC-AB)
AE既是∠BAC平分线,又是三角形ABF的高,所以三角形ABF是等腰三角形。
AF=AB,BF=2BE ,∠ABF=∠AFB 。(当然也可以证明三角形ABE全等于三角
形AFE,利用AAS证明)
∠AFB=∠C+∠FDC,∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC。已知
∠ABC=3∠C,得∠C=∠FDC,所以BF=CF=AC-AF=AC-AB。又因为已证BF=2BE
所以BE=1/2(AC-AB)
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