Question

如图,三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=27度,将三角形ABC绕C点按逆时针旋转角a时,得

到三角形DEC，设CD交AB于F，连接AD，当角a为多少度时，三角形ADF是等腰三角形

Answer 1

这道题有两种情况。

如图，根据旋转性质，CA=CD

根据三角形内角和定理、三角形外角定理，可以得到

∠CDA=(180°-a)/2=90°-a/2，∠DFA=a+27°，∠DAF=∠DAC-∠BAC=90°-a/2-27°=63°-a/2

要三角形ADF是等腰三角形，两种情况：

（1）∠CDA=∠DFA，即90°-a/2=a+27°，解得a=42°

（2）∠DFA=∠DAF，即a+27°=63°-a/2，解得a=24°

Answer 2

解答：由题意知，CA=CD ,∠FDA=∠DAC  ∴∠DAF≠∠FDA.

∴⊿ADF是等腰三角形时，只能是∠DAF=∠DFA   又 ∵∠BAC=27° ∠ABC=90°∠DCA=a 

∴∠FDA=(180°-a)/2  ∠DFA=a+27 °        ∴(180°-a)/2=a+27 °  解得a=42° 

Answer 3

写了半天上楼应该对的