Question

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将 △ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在 BC边上

请用坐标法解答：如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将 △ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在 BC边上,若二面角C—AB—D为θ,则sinθ等于。
以oC、OA分别为X轴和Z轴建立直角坐标系告诉我图中各点坐标即可。
谢谢！

Answer 1

A（0,0,3√5/4），B（-3√11/4,0,0），C（4-3√11/4,0,0），D（4-3√11/4,3,0）

要求sinθ，此题中最好别采用坐标法，得不偿失，别以为坐标法就是万能的了

使用投影法，或者说面积法，会非常之简单
具体是，求出△ABC和△ABD的面积，分别设为S1和S2，则有S1=S2cosθ
容易求的，S1=3√5/2，S2=6
所以有cosθ=√5/4
故有sinθ=3/4

以上，如果需要再 具体，请密。。。

追问

这四点的坐标怎么求出来的？
用面积法是很简单，可是考试如果是问答题的话还要证明两个三角形的面积只比就是二面角的平面角，很麻烦嘛。

追答

要证明是二面角也很容易啊，你别把几何法想的那么难，关键在于你的思路是不是打开了

这里面，用坐标法也是需要用到证明是二面角的，即DC⊥面ABC（投影AD垂直DC，然后△DCB本身为直角三角形）
此时可以求证△DCA为直角三角形，根据勾股定理可以算出AC的值，再根据勾股定理可以证明△CAB为直角三角形，此时便可以逐一算出各个点的坐标了

怎么样，坐标法复杂不？中间其实转了很多弯，具体什么题用什么法，这算是题做多了之后的感觉吧。。

追问

可是我要用坐标法算啊，题目规定的。这四点的坐标怎么求出来的？