Question

在三角形ABC中，D.E分别是AB.AC边上的点，且BD=CE.M.N分别是BE.CD边上的中点，过

在三角形ABC中，D.E分别是AB.AC边上的点，且BD=CE.M.N分别是BE.CD边上的中点，过M.N的直线分别交AB.AC于点F.G．求证：AF=AG

Answer 1

BC中点记为P,EM//EC,NP//DB

MP=EC/2=DB/2=NP

角PMN=角PNM

角AGF=角PMN=角PNM=角AFG

AF=AG

PM//EC
因为M是BE中点，P是BC中点，所以MP//EC
同理NP//DB
所以MP=EC/2=DB/2=NP
等腰三角形底角相等，所以角PMN=角PNM
MP//EC -->角AGF=角PMN,NP//DB-->角PNM=角AFG
角AGF=角PMN=角PNM=角AFG
AF=AG

Answer 2

证明:取BC的中点O,连接OM,ON.
∵OB=OC,MB=ME.
∴OM∥CE,得∠OMN=∠AGM;OM=CE/2.(三角形中位线的性质)
同理:ON∥BD,得∠ONM=∠AFN;ON=BD/2.
又CE=BD,则OM=ON,∠OMN=∠ONM.
∴∠AGM=∠AFN(等量代换).
所以,AF=AG.(等角对等边)

Answer 3

证明：在BC取一点P,使PB=PC,连接PM,PN
∵PB=PC,BM=ME
∴PM∥EC,PM=1/2EC
∵PB=PC,CN=DN
∴PN∥BD,PN=1/2BD
∵BD=CE
∴PM=PN
∴∠PNM=∠PMN
∵PN∥BD
∴∠PNM=∠NFA
∵PM∥EC
∴∠PMN=∠NGA
∴∠NFA=∠NGA
∴AF=AG
希望满意采纳，祝学习进步。