Question

为什么说ax+ by+ cz= d三个向量共面？

Answer 1

三点式平面方程：ax+by+cz=d

三个向量行列式为零,这说明三个向量组成的矩阵不满秩,也就是说向量组的极大无关组里,向量的个数小于3,就是说,一定有向量可以由其他向量线性表示,这就说说明三个向量共面。

拓展资料：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

参考资料：行列式-百度百科

Answer 2

如果一个平面上有三个向量，如果这三个向量线性相关，则这三个向量共面。而矢量方程 ax+ by+ cz= d 其实就是有向直线在空间中的表示，因此我们要考虑该直线内的所有向量是否共面。
如果假设其中两个向量为 A 和 B，且它们不平行，则它们可以确定一个平面，即由 A 向量、B 向量所在的平面。此时，我们还需要再考虑第三个向量 C 是否在该平面上。假设 C 向量与 A 向量和 B 向量组成的夹角为 θ，如果 θ=0 或 θ=π，则 C 与 AB 所在的平面重合，此时三个向量共面。
根据向量的数量关系可以推出，如果有 n 个向量在同一平面上，那么至少有 n-1 个向量线性相关。因此当三个向量共面时，它们线性相关，可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量。如果三个向量不共面，则它们线性无关，可以唯一地表示三维空间中的任意一个向量。