Question

在锐角三角形abc中角abc对边分别为abc.已知sina=五分之三,tan(a-b)=-二分之

，求tanB的值， 若b＝5.求c

Answer 1

因为三角形ABC是锐角三角形，所以a、b、c三个角度都小于90°
又因为sina=3/5
所以cosa=4/5
所以tana=3/4
tan(a-b)=-1/2
所以tan(b-a)=1/2
tanb=tan(b-a+a)
=（tan(b-a)+tana) ÷[1-tan(b-a)tana]
=（1/2 +3/4 ）÷[1-1/2×3/4 ]
=5/4 ÷ 5/8
=2
又因为tanb=sinb/cosb=2
所以sinb=2【根号5】/5 、 cosb=【根号5】/5
sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
=3/5×【根号5】/5+4/5×2【根号5】/5
=11【根号5】/25
c/sinc=b/sinb
得c=11/2