Question

已知锐角三角形△abc的对边分别为abc若b^2=a(a+c),则sina^2

在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3.[1]求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值,[2]若a=2,Sabc=根号2,求b的值

Answer 1

sinA=2√2/3,cosA=1/3,
(1)原式=[cot(A/2)]^2+(1-cosA)/2=(1+cosA)/(1-cosA)+1/3=2+1/3=7/3.
(2)S△ABC=(1/2)bcsinA=√2,
∴bc=3,
由余弦定理,4=b^2+c^2-(2/3)bc=b^2+c^2-2,
∴b^2+c^2=6,
∴(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=0,
∴b=c=√3.