计算三重积分，下标积分区域为Ω，求∫∫∫z^3dxdydz ，Ω为x^2+y^2+z^2≤1 , z+1≥根号下x^2+y^2
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解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r-1,√(1-r²)>z³dz (作柱面坐标变换)
=(2π)(1/4)∫<0,1>[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr
=(π/2)∫<0,1>(4r^4-8r³+4r²耐纯)dr
=(π/2)[(4/5)r^5-2r^4+(4/昌扒咐3)r³]│<0,1>
=(π/2)(4/5-2+4/3)
=(π/2)(2/15)
=π/此念15。
=(2π)(1/4)∫<0,1>[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr
=(π/2)∫<0,1>(4r^4-8r³+4r²耐纯)dr
=(π/2)[(4/5)r^5-2r^4+(4/昌扒咐3)r³]│<0,1>
=(π/2)(4/5-2+4/3)
=(π/2)(2/15)
=π/此念15。
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