Question

大学微积分 如何判断函数是连续函数

Answer 1

首先按定义，函数在某点连续，当且仅当该函数在该点左右极限都存在且相等，且在该点的函数值等于极限值。
其次，可以用柯西收敛准则来判断，函数f(x)在x0连续等价于：
对任意的η>0，存在δ>0，使得当x1，x2都落在x0的δ邻域内时|f(x1)-f(x2)|<η。

Answer 2

初等函数在定义区间上都是连续函数

Answer 3

即在函数定义域内任意一点都满足极限值等于函数值即可。