Question

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|x|),要使F(x)在x=0处可导，则必有( )

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|x|),要使F(x)在x=0处可导，则必有( )
A.f(0)=0 B.f(0)=1 C.f'(0)=1 D.f'(0)=0
就详细的解答过程，谢谢喽！

Answer 1

选A 理由：
F（x）=f(x)+|x|*f(x),故 F'(x)=f（x）+|x|’f（x）+f‘（x）*|x| 。因为f（x）可导，故f'（x）和
f’（x）|x|在X=0时都有意义，而|x|’在x=0时是无意义的。（因为按照lim→0向左右两边的值不一样，向左变化率为-1，向右为+1），故在f（0）=0时，|0|’f（x）取0，即在x=0时，F‘（x）的导数（变化率）仅有一个值。