Question

如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上。已AB=AC=5，BC=6

设BE=x,矩形EFGD的面积=y
① 求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
②连接EG，当△GEC为等腰三角形时，求y的值。

Answer 1

解：（1）过A作AM⊥BC于M；
Rt△AMC中，CM=12BC=3，AC=5；
由勾股定理，得AM=4；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEB=∠GFC=90°，DE=FG；
∴△DEB≌△GFC；
∴BE=FC=x；
易知GF∥AM，则△CFG∽△CMA；
∴CFCM=
GFAM，即GF=CF•AM÷CM=43x；
∴y=（6-2x）×43x=-83x2+8x；（0＜x＜3）

（2）Rt△EFG中，FG=43x，EF=6-2x，则EG2=169x2+（6-2x）2=529x2-24x+36；
Rt△CGF中，易知CG=53x，即CG2=259x2；
EC=6-x，则EC2=（6-x）2=36-12x+x2；
①当EG=CG时，EF=FC，即6-2x=x，x=2；此时y=（6-2x）×43x=16/3；
②当EG=CE时，EG2=CE2，即529x2-24x+36=36-12x+x2，解得x=0（舍去），x=108/43；
此时y=（6-2x）×43x=6048/1849；
③当CG=CE时，CG2=CE2，即259x2=36-12x+x2，解得x=94，x=-9（舍去）；
此时y=（6-2x）×43x=9/2．
故当△CEG是等腰三角形时，y的值为：16/3或6048/1849或9/2．

Answer 2

f